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高中数学编辑
2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义教学用书教案新人教A版必修第二册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教A版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1087 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/26 10:50:40
    下载统计今日0 总计16
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资源简介
7.2 复数的四则运算
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1.掌握复数代数形式的加、减运算法则,并会简单应用.(数学运算)
2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(直观想象)
1.类比向量加、减的坐标运算,感受和把握复数的加、减运算.
2.类比向量运算的平行四边形法则与三角形法则,感受和把握复数加、减法的几何意义.
必备知识·探新知
知识点1 复数的加、减法运算法则
z1abi,z2cdi(abcdR),
z1z2=__(ac)(bd)i__,
z1z2=__(ac)(bd)i__.
知识点2 复数加法的运算律
(1)交换律:__z1z2z2z1__;
(2)结合律:(z1z2)+z3=__z1(z2z3)__.
知识点3 复数加、减法的几何意义
如图,设在复平面内复数z1z2对应的向量分别为,,以OZ1OZ2为邻边作平行四边形,则与z1z2对应的向量是____,与z1z2对应的向量是____.
[知识解读] 对复数的加法、减法运算应注意以下几点
(1)一种规定:复数代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算;
特殊情形:当复数的虚部为零时,与实部的加法、减法法则一致.
(2)运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移项法则在复数中仍然成立.
(3)运算结果:两个复数的和(差)是唯一确定的复数.
关键能力·攻重难
题型探究  
题型一 复数代数表示式的加、减法运算
典例1 (1)计算:(2-3i)+(-4+2i)=__2i__.
(2)已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2xy)+(x-3y)i,xy为实数,若z1z2=5-3i,则|z1z2|=____.
[分析] 直接运用复数的加减运算法则进行计算.
[解析] (1)(2-3i)+(-4+2i)=(2-4)+(-3+2)i=-2-i.
(2)z1z2=[(3x-4y)+(y-2x)i]-[(-2xy)+(x-3y)i]=[(3x-4y)-(-2xy)]+[(y-2x)-(x-3y)]i=(5x-5y)+(-3x+4y)i=5-3i,
所以解得x=1,y=0,
所以z1=3-2i,z2=-2+i,则z1z2=1-i,
所以|z1z2|=.
[归纳提升] 复数加、减运算的法则
(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与虚部相加减,虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部.
(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项):若有括号,括号优先;若无括号,可以从左到右依次进行计算.
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