第2课时 正弦定理
[目标] 1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用；2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.3.能利用正、余弦定理解决综合问题．
[重点] 应用正弦定理进行边角转化，解决三角形问题．
[难点] 正弦定理的理解及推导及能利用正、余弦定理解决综合问题．
要点整合夯基础
知识点一 正弦定理
[填一填]
[答一答]
1．在正弦定理中，三角形的各边与其所对角的正弦的比值等于多少？与该三角形外接圆的直径有什么关系？
提示：这个比值恰好等于该三角形外接圆的直径2R，即＝＝＝2R，其中R是该三角形外接圆的半径．
2．在△ABC中，a＝4b，则＝4.
解析：由正弦定理＝，得＝＝＝4.
知识点二 正弦定理的变形公式
[填一填]
①a＝＝，b＝＝，c＝＝；
②a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；
③sinA＝，sinB＝，sinC＝；
④abc＝sinAsinBsinC.
其中，R为△ABC外接圆的半径．
这些常见的公式的变形形式应熟练掌握，在解决具体问题时，根据不同的题设条件灵活选用不同的变形公式．
[答一答]
3．正弦定理的变形公式的作用是什么？正弦定理的适用范围是什么？
提示：由正弦定理的变形公式可以实现三角形中边与角之间的相互转化，正弦定理对任意的三角形都成立．
4．在△ABC中，A>B与sinA>sinB的关系怎样？
提示：在△ABC中，若A>B，则a>b.由正弦定理得2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB.
若sinA>sinB，则2RsinA>2RsinB(R是△ABC的外接圆半径)．由正弦定理得a>b.
综上所述，在△ABC中，A>B与sinA>sinB等价．
