6．4.3 余弦定理、正弦定理
第1课时 余弦定理
[目标] 1.了解向量法推导余弦定理的过程；2.能利用余弦定理求三角形中的边角问题．
[重点] 能利用余弦定理求三角形中的边角问题．
[难点] 余弦定理的推导及能利用余弦定理求三角形中的边角问题．
要点整合夯基础
知识点一 余弦定理
[填一填]
[答一答]
1．在△ABC中，若a2＝b2＋c2，a2>b2＋c2，a2<b2＋c2，能否说△ABC分别是直角三角形，钝角三角形，锐角三角形？
提示：若a2＝b2＋c2，则△ABC是直角三角形；
若a2>b2＋c2，则△ABC是钝角三角形；
若a2<b2＋c2，则△ABC不一定是锐角三角形，因为a不一定是最大边．
2．勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗？
提示：余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例．
知识点二 余弦定理及其推论的应用
[填一填]
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
余弦定理及其推论可解决两类基本的解三角形的问题：一类是已知两边及夹角解三角形；另一类是已知三边解三角形．
[答一答]
3．在三角形中，已知两边及一边的对角，能否用余弦定理解该三角形？
提示：能用余弦定理解．设另一边为x，由余弦定理列出方程求解．
4．余弦定理推论的作用有什么？
提示：余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角.
