6．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6．3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
[目标] 1.能用坐标表示向量，知道平面向量基本定理中向量与有序实数对的一一对应关系；2.会两个向量的和差的坐标运算．
[重点] 平面向量的正交分解及坐标表示．
[难点] 平面向量的坐标运算．
要点整合夯基础
知识点一 向量的正交分解及坐标表示
[填一填]
1．向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．
2．向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，此式叫做向量a的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．
3．向量与坐标的关系
设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)就是向量的坐标．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示，即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的．
[答一答]
1．特别地，i，j，0的坐标分别是什么？
提示：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．
知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示
[填一填]
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：
(1)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．
(2)若点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，O为坐标原点，则＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．
[答一答]
2．与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？
提示：与x轴平行的向量的纵坐标为0，即a＝(x,0)；与y轴平行的向量的横坐标为0，即b＝(0，y).
典例讲练破题型
类型一 平面向量的坐标表示
[例1] 在平面直角坐标系中，向量a，b，c的方向如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，向量a，b，c的坐标分别为_____，________，________.
[解析] 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)．
a1＝|a|cos45°＝2×＝，
a2＝|a|sin45°＝2×＝，
b1＝|b|cos120°＝3×＝－，
b2＝|b|sin120°＝3×＝，
c1＝|c|cos(－30°)＝4×＝2，
c2＝|c|sin(－30°)＝4×＝－2.
∴a＝(，)，b＝，c＝(2，－2)．
[答案] (，) (2，－2)
