6．2.2 向量的减法运算
[目标] 1.知道相反向量的定义；2.记住向量减法法则及其几何意义；3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差．
[重点] 向量减法法则及其几何意义．
[难点] 向量减法法则及其几何意义的应用．
要点整合夯基础
知识点一 相反向量
[填一填]
(1)我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.
(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.
(3)零向量的相反向量仍是零向量，即0＝－0.
[答一答]
1．(1)相反向量就是方向相反的向量吗？
(2)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b吗？
提示：(1)不是．相反向量是方向相反且长度相等的向量．
(2)若|a|＝|b|，则a，b不一定共线，有可能a≠b且a≠－b.
知识点二 向量的减法及其几何意义
[填一填]
1．向量减法的定义
求两个向量差的运算叫做向量的减法．
我们定义，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
2．向量减法的几何意义
(1)三角形法则
如图，已知a、b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．
(2)平行四边形法则
如图①，设向量＝b，＝a，则＝－b，由向量减法的定义，知＝a＋(－b)＝a－b.
又b＋＝a，
所以＝a－b.
如图②，理解向量加、减法的平行四边形法则：
在?ABCD中，＝a，＝b，
则＝a＋b，＝a－b.
[答一答]
2．在代数运算中的移项法则，在向量中是否仍然成立？
提示：含有向量的等式称为向量等式，在向量等式的两边都加上或减去同一个向量，仍得到向量等式．移项法则对向量等式也是适用的．
3．类似于向量和的三角形不等式，向量差是否也存在三角形不等式呢？
提示：向量差也存在三角形不等式．对于任意a，b，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|成立，并且当a，b同向且|a|≥|b|，|a|－|b|＝|a－b|.当a，b共线且反向时，|a－b|＝|a|＋|b|.
典例讲练破题型
