6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律.(直观想象)
2．会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和.(直观想象)
3．能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算.(数学运算)
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定义一个量，必然要去研究其运算特征，发挥运算的力量.对于向量的运算可以类比数的运算，但又要把握向量与数量的不同，借助物理中的位移和力的分解理解向量的运算是学习的关键.
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必备知识·探新知
知识点 平面向量的加法运算
1．向量加法的定义及运算法则
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定义
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求__两个向量和__的运算，叫做向量的加法
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法则
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三角形法则
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前提
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已知非零向量a，b
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作法
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在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝__a＋b__
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结论
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向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝
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图形
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平行四边形法则
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前提
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已知不共线的两个向量a，b
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作法
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作＝a，＝b.以OA，OB为邻边作□OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b
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结论
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对角线就是a与b的和
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图形
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规定
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零向量与任一向量a的和都有a＋0＝__0＋a__＝__a__
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2．三角不等式：|a＋b|≤__|a|＋|b|__，当且仅当a，b方向相同时等号成立.
3．向量加法的运算律
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运算律
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结合律
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a＋b＝__b＋a__
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交换律
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(a＋b)＋c＝__a＋(b＋c)__
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关键能力·攻重难
题型探究
题型一 向量的加法及几何意义
典例1 (1)如图，已知a、b，求作a＋b.
(2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量a＋b＋c.
[分析] 用三角形法则或平行四边形法则画图.
[解析] (1)
甲＝a＋b 乙＝a＋b
(2)作法1：如图1所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，接着作向量＝b，则得向量＝a＋b；然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求.
