9.2.4 总体离散程度的估计
9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差.(数学运算)
2．掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法.(数据分析，数学运算)
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要始终基于具体的案例体会数据总体的离散程度的特点.
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必备知识·探新知
知识点1 一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差
数据x1，x2，…，xn的方差为__(xi－)2__＝__－2__，标准差为____.
知识点2 总体方差和标准差
(1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体的平均数为，则称S2＝__(Yi－)2__为总体方差，S＝____为总体标准差.
(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝__i(Yi－)2__.
知识点3 样本方差和标准差
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝__(yi－)2__为样本方差.s＝____为样本标准差.
知识点4 标准差的意义
标准差刻画了数据的__离散程度__或__波动幅度__，标准差越大，数据的离散程度越__大__；标准差越小，数据的离散程度越__小__.
知识点5 分层随机抽样的方差
设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为1，2，方差分别为s，s，则这个样本的方差为s2＝__[s＋(1－)2]＋[s＋(2－)2]__.
[知识解读] 对方差、标准差的理解
(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.
(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞).
标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.
(3)标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.
(4)标准差的单位与样本数据一致.
(5)方差s2＝－2．
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 标准差、方差的计算与应用
典例1 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)
甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；
乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40．
问：(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
[解析] (1)甲＝(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝×300＝30(cm)，
乙＝(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)
＝×310＝31(cm).
所以甲<乙.
即乙种玉米苗长得高.
