9．2.2 总体百分位数的估计
[目标] 1.理解百分位数的概念；2.掌握计算百分位数的方法.
[重点] 百分位数的计算．
[难点] 百分位数的理解．
要点整合夯基础
知识点一 百分位数
[填一填]
1．如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
2．第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．
[答一答]
如何理解分位数的作用？
提示：分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置．百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息．对于无大量重复的数据，第p百分位数将它分为两个部分．大约有p%的数据项的值比第p百分位数小；而大约有(100－p)%的数据项的值比第p百分位数大．
知识点二 如何计算百分位数
[填一填]
下面的步骤来说明如何计算第p百分位数．
第1步：以递增顺序排列原始数据(即从小到大排列)．
第2步：计算 i＝np%.
第3步：①若 i不是整数，将 i向上取整．大于i的比邻整数即为第p百分位数的位置；
②若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均值．
典例讲练破题型
类型 百分位数的计算
[例] 下表为12名毕业生的起始月薪：
根据表中所给的数据计算第85百分位数．
[解] 将12个数据按从小到大排序：2 710,2 755，2 850，2 880，2 880，2 890，2 920,2 940,2 950,3 050,3 130, 3 325.
计算i＝12×85%＝10.2，所以所给数据的第85百分位数是第11个数据3 130.
计算百分位数的方法
从小到大排列原始数据；计算i＝n×p%；若i不是整数，将i向上取整，大于i的比邻整数即为第p百分位数的位置；若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均值.百分位数表示的是位置数据.
