9.2 用样本估计总体
9．2.1 总体取值规律的估计
[目标] 1.学会用频率分布直方图表示样本数据；2.能通过频率分布直方图对数据做出总体统计．
[重点] 频率分布直方图的画法.
[难点] 频率分布直方图对数据总体的估计．
要点整合夯基础
知识点 频率分布直方图
[填一填]
1．频率分布直方图的绘制
(1)求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
(2)决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数与数据的个数有关，数据的个数越多，所分组数越多，当样本量不超过100时，常分为5～12组．
(3)将数据分组．
(4)列频率分布表，计算各小组的频率，作出频率分布表．
(5)画频率分布直方图．其中横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比．
2．频率分布直方图的意义
频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于1.
[答一答]
1．如何确定组距？
提示：组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．
2．频率分布直方图中长方形的面积有什么含义？
提示：在频率分布直方图中，由于长方形的面积S＝组距×＝频率，所以各个小长方形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组上的频率的大小.
典例讲练破题型
类型一 频率分布概念的理解
[例1] 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
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组别
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[0,10)
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[10,20)
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[20,30)
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[30,40)
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[40,50)
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[50,60)
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[60,70]
|
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频数
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12
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13
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24
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15
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16
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13
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7
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则样本数据落在[10,40)上的频率为( )
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
[分析] 根据落在各组的频数即可计算相应的频率．
[解析] 由题意可知频数在[10,40)的有13＋24＋15＝52(个)，所以频率为＝0.52.
[答案] C
[变式训练1] 容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率从小到大依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为0.12.
解析：设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1，而由频率和为1得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.
