9.2.2 总体百分位数的估计
9.2.3 总体集中趋势的估计
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．学会计算样本百分位数，会对总体百分位数做出合理估计.(数学运算)
2．理解平均数、众数、中位数的定义，会从已知数据中获得上述特征数值.(数据分析)
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1．对比中位数，感受百分位数的含义，进一步体会四分位数的特征和价值.
2．要始终基于具体的案例体会数据向均值集中的趋势.
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必备知识·探新知
知识点1 百分位数
1．第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有__p%__的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按__从小到大__排列原始数据.
第2步，计算i＝n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__平均数__.
3．四分位数
25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
知识点2 众数、中位数和平均数的定义
(1)众数：一组数据中__出现次数最多__的数.
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于__中间__位置的数.如果个数是偶数，则取__中间__两个数据的平均数.
(3)平均数：一组数据的__和__除以数据个数所得到的数.
[知识解读] 1．众数、中位数、平均数的理解
(1)一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
说明：如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.
(2)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数.
(3)如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn).
众数、中位数、平均数都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.
2．众数、中位数和平均数的比较
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名称
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优点
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缺点
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众数
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体现了样本数据的最大集中点
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众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感
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中位数
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不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响
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对极端值不敏感
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平均数
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与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感
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任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均数的影响越大
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