第2课时 平面与平面垂直的性质
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．掌握面面垂直的性质定理.(直观想象)
2．能利用面面垂直得到线面垂直.(逻辑推理)
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面面垂直的性质定理中的条件“有一直线垂直于这两个平面的交线”既为证明指明了方向，又有很强的约束性，因此使用定理时，一定要注意定理的条件.
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必备知识·探新知
知识点 平面与平面垂直的性质定理
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文字语言
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两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的__交线__，那么这条直线与另一个平面__垂直__
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符号语言
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α⊥β，α∩β＝l，__a⊂α__，__a⊥l__⇒a⊥β
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图形语言
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[知识解读] 对面面垂直的性质定理的理解
(1)定理成立的条件有三个：
①两个平面互相垂直；
②直线在其中一个平面内；
③直线与两平面的交线垂直.
(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直.
(3)已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 平面与平面垂直的性质及应用
典例1 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：
(1)BG⊥平面PAD；
(2)AD⊥PB.
[证明] (1)由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG⊂平面PAD，
∴PG⊥平面ABCD，由BG⊂平面ABCD，∴PG⊥BG.
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，
∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.
又AD∩PG＝G，AD，PG⊂平面PAD，∴BG⊥平面PAD.
(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝G，BG，PG⊂平面PBG，所以AD⊥平面PBG，
又PB⊂平面PBG，所以AD⊥PB.
[归纳提升] 若所给题目中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直.应用面面垂直的性质定理，注意三点：①两个平面垂直是前提条件；②直线必须在其中一个平面内；③直线必须垂直于它们的交线.
【对点练习】? 如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
