8.6.3 平面与平面垂直
第1课时 平面与平面垂直的判定
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．通过直观感知，归纳出平面与平面的判定定理.(直观想象)
2．会用平面与平面的判定定理证明平面与平面垂直.(逻辑推理)
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1．平面与平面垂直是平面与平面相交的特殊情况，对这种特殊关系的认识，既可以从二面角的平面角为直角的角度讨论，又可以从已有的线面垂直关系出发进行推理论证.
2．面面垂直源自线线垂直，这种转化为“低维”垂直的思想方法在解题时非常重要，一方面从条件入手，分析已有的垂直关系，另一方面从结论入手，分析所要证明的垂直关系，从而找到解决问题的途径.
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必备知识·探新知
知识点1 二面角的概念
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定义
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从一条直线出发的__两个半平面__所组成的图形
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相关
概念
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①这条直线叫做二面角的__棱__；
②这两个半平面叫做二面角的__面__
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画法
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记法
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二面角__α－l－β__或__α－AB－β__或__P－l－Q__或P－AB－Q
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二面角
的平面
角
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在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作__垂直于__棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的 __∠AOB__叫做二面角的平面角.
平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角α的取值范围是__0°≤α≤180°__
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知识点2 面面垂直的定义
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定义
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一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是__直二面角__，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作：__α⊥β__
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画法
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画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成__垂直__
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[知识解读] 1．二面角与平面几何中的角的对比
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平面几何中的角
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二面角
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图形
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定义
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从平面内一点出发的两条射线组成的图形
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从一条直线出发的两个半平面组成的图形
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表示法
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由射线—点 (顶点)—射线构成，即为∠AOB
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由半平面—线(棱)—半平面构成，记为二面角α－l－β
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意义
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定量的反映两条直线的位置关系
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定量的反映两个平面的位置关系
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2．剖析平面与平面垂直
(1)两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况.例如正方体中任意相邻两个面都是互相垂直的.
(2)两个平面垂直和两条直线互相垂直的共同点：都是通过所成的角是直角定义的.
