第2课时 直线与平面垂直的性质
[目标] 1.记住直线与平面垂直的性质定理，并能应用定理解决有关问题；2.会求直线到平面的距离．
[重点] 直线与平面垂直的性质定理及应用、直线到平面的距离．
[难点] 直线与平面垂直的性质定理的理解．
要点整合夯基础
知识点一 直线与平面垂直的性质定理
[填一填]
1．文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．简记为：若线面垂直，则线线平行．
2．符号语言：⇒b∥a.
3．图形语言：
[答一答]
1．两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面吗？
提示：垂直．因为两条平行线中的一条垂直于这个平面，所以这条直线垂直于平面内的两条相交直线，所以另一条直线也垂直于这两条相交直线，故另一条也垂直于这个平面．
2．分别垂直于两个平行平面的两条直线是否平行？
提示：平行．因为一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面的平行平面，所以这两条直线垂直于同一个平面，所以这两条直线平行．
3．垂直于同一条直线的两平面平行吗？
提示：平行．如右图，过直线l作两个平面，分别与两个平面α，β相交于a，a′，b，b′，
∵l⊥α，∴l⊥a，l⊥b.
∵l⊥β，∴l⊥a′，l⊥b′.
∴a∥a′，b∥b′.
又a与b相交，a′与b′相交，∴α∥β.
∴垂直于同一条直线的两个平面平行．
知识点二 直线到平面的距离
[填一填]
1．直线与平面平行，则直线上任意一点到平面的距离都相等，一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点这个到平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．
2．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．
[答一答]
4．如果两个平面平行，则如何求这两个平面间的距离？
提示：将这两个平面间的距离转化为其中一个面上的一个点到另一个平面的距离.
典例讲练破题型
类型一 线面垂直性质定理的应用
[例1] 如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1.
[分析] 要证明EF∥BD1，转化为证明EF⊥平面AB1C，BD1⊥平面AB1C.
[证明] 如图所示，连接AB1，B1C，BD.因为DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以DD1⊥AC.
又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，
所以AC⊥平面BDD1.
又BD1⊂平面BDD1，
所以AC⊥BD1.
同理可证BD1⊥B1C.
又AC∩B1C＝C，
所以BD1⊥平面AB1C.
因为EF⊥AC，EF⊥A1D，
又A1D∥B1C，所以EF⊥B1C.
又AC∩B1C＝C，所以EF⊥平面AB1C.
所以EF∥BD1.
