第2课时 直线与平面垂直的性质
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．掌握线面垂直的性质定理.(直观想象)
2．能利用线面垂直性质定理解决一些垂直和平行的证明.(逻辑推理)
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充分利用长方体模型或所在空间(如教室)认识线面垂直的性质定理.
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必备知识·探新知
知识点1 直线与平面垂直的性质
直线与平面垂直的性质定理
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文字语言
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垂直于同一个平面的两条直线__平行__
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符号语言
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⇒__a∥b__
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图形语言
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作用
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①线面垂直⇒线线平行，②作平行线
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知识点2 直线、平面间的距离
1．直线与平面的距离
一条直线与一个平面平行时，这条直线上__任意一点__到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
2．两个平行平面间的距离
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都__相等__，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
[知识解读] 1．剖析直线与平面垂直的性质定理
(1)该定理考查的是在直线与平面垂直的条件下，可得出什么结论.
(2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).
(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.
(4)定理的推证过程采用了反证法.
2．直线与平面垂直的性质
(1)⇒l⊥b；(2)⇒a∥b；(3)⇒b⊥α；(4)⇒a⊥β；(5)⇒α∥β.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 对直线与平面垂直的性质定理的理解
典例1 已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：
①⇒n∥α； ②⇒m∥n；
③⇒α∥β； ④⇒m∥n.
其中正确命题的序号是( A )
A．②③ B．③④
C．①② D．①②③④
[解析] ①中n，α可能平行或n在平面α内；②③正确；④两直线m，n平行或异面，故选A．
[归纳提升] 判定两条直线平行的常用方法
(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点.
(2)利用基本事实4：证两线同时平行于第三条直线.
(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.
(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.
(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.
【对点练习】? 已知l，m，n是三条不同的直线，α是一平面.下列命题中正确的个数为( B )
①若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；
③若l∥α，l⊥m，则m⊥α.
A．1 B．2
C．3 D．0
