8.6.2 直线与平面垂直
第1课时 直线与平面垂直的判定
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．掌握线面垂直的定义、判定定理.(直观想象)
2．会证明线面垂直，能利用线面垂直得到线线垂直关系.(逻辑推理)
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充分利用所在空间(如教室及其中物品)认识线面垂直的定义、判定定理及其模型特征.
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必备知识·探新知
知识点1 直线与平面垂直的定义与判定定理
1．直线与平面垂直的定义
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定义
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一般地，如果直线l与平面α内的__任意一条__直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
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记法
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__l⊥α__
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有关
概念
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直线l叫做平面α的__垂线__，平面α叫做直线l的__垂面__，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做__垂足__
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画法
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画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边__垂直__
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图示
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性质
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过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条
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垂线段与点面距
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过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与__垂足__间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的__长度__叫做这个点到该平面的距离
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2．直线与平面垂直的判定定理
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文字
语言
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如果一条直线与一个平面内的__两条相交直线__垂直，那么该直线与此平面垂直
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符号
语言
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l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，__a∩b__＝P⇒l⊥α
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图形
语言
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知识点2 直线与平面所成的角
直线与平面所成的角
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有关概念
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对应图形
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斜线
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一条直线l与平面α__相交__，但不与这个平面__垂直__，这条直线叫做这个平面的斜线
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斜足
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斜线和平面的__交点__叫做斜足
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射影
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过斜线上斜足以外的一点P向平面α引__垂线__PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影
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直线与平面所成的角
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定义：平面的一条斜线和它在平面上的__射影__所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是__90°__；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是__0°__.
直线与平面所成的角θ的取值范围是__0°≤θ≤90°__
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[知识解读] 1．对直线与平面垂直的几点说明
(1)定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语.
(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形.
(3)由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线.这是判断两条直线垂直的一种重要方法.
