第2课时 平面与平面平行的性质
[目标] 1.理解并能证明两个平面平行的性质定理；2.能利用性质定理解决有关的平行问题．
[重点] 平面与平面平行的性质定理及应用．
[难点] 线线平行、线面平行、面面平行关系的转化．
要点整合夯基础
知识点 平面与平面平行的性质定理
[填一填]
[答一答]
1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗？
提示：一定平行于另一个平面．因为两个平面平行，则两平面无公共点，即一个平面内的直线和另一个平面没有公共点，由线面平行的定义可知，直线与平面平行．
2．如果α∥β，a⊂α，那么如何在平面β内作出与a平行的直线？
提示：利用面面平行的性质定理，可在平面β内任取一点A，然后作出A和直线a所确定的平面γ，确定平面β和γ的交线b，则a∥b.
3．若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是( C )
①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a∥β.
A．①② B．①②③
C．②③ D．①③
解析：①a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b可能平行，也可能异面，故①错误；②过a且与β相交的平面有无数个，因此会有无数条交线，a与这些交线都平行，因此②正确；③因为a⊂α，α∥β所以a∥β，因此③正确．综上所述，说法正确的是②③.
典例讲练破题型
类型一 面面平行性质定理的理解
[例1] (1)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面三种情形：
①a∥b；②a与b异面；③a与b相交，其中可能出现的情形有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．0种
(2)给出三种说法：
①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；
②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；
③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α.
其中正确说法的序号是________．
[解析] (1)因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，所以直线a与直线b无公共点．
当直线a与直线b共面时，a∥b；
综上知，①②都有可能出现，共有2种情形．故选B.
