8.5.3 平面与平面平行
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．掌握线面平行的判定定理和性质定理.(逻辑推理)
2．掌握面面平行的判定定理和性质定理.(逻辑推理)
3．会用面面平行的判定定理和性质定理证明面面平行、线面平行、线线平行.(逻辑推理)
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借助长方体，通过直观感知，探索发现平面与平面平行的判定定理和性质定理，培养数学抽象，提升逻辑推理及直观想象素养.
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必备知识·探新知
知识点1 两个平面平行的判定定理
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文字语言
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如果一个平面内的__两条相交直线__与另一个平面平行，那么这两个平面平行
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符号语言
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a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α
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图形语言
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知识点2 两个平面平行的性质定理
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文字语言
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两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线__平行__
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符号语言
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α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a∥b__
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图形语言
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[知识解读] 1．剖析平面与平面平行的判定定理
(1)具备两个条件
判定平面α与平面β平行时，必须具备两个条件.
①平面β内两条相交直线a，b，即a⊂α，b⊂α，a∩b＝P.
②两条相交直线a，b都与平面β平行，即a∥β，b∥β.
(2)体现了转化思想
此定理将证明面面平行的问题转化为证明线面平行.
(3)此定理可简记为：线面平行⇒面面平行.
2．解读平面与平面平行的性质定理
(1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”.该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理.可简述为“若面面平行，则线线平行”.
(2)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：
①平面α和平面β平行，即α∥β；
②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；
③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.
以上三个条件缺一不可.
(3)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面一切直线”的错误.
3．两个平面平行的一些常见结论
(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.
(2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交.
(3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
