8.5.2 直线与平面平行
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．掌握线面平行的判定定理和性质定理.(逻辑推理)
2．会用线面平行的判定定理和性质定理证明线面平行、线线平行.(逻辑推理)
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1．充分利用空间基本模型——长方体来认识空间中的直线、平面的平行关系，帮助认识和直观感知定理.
2．梳理初中阶段所学的平面内的线线平行的知识，如中位线定理、平行四边形的对边相互平行等.
3．要善于从充要条件的角度看待判定定理和性质定理的关系.
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必备知识·探新知
知识点1 直线与平面平行的判定定理
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文字语言
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如果__平面外__一条直线与此__平面内__的一条直线__平行__，那么该直线与此平面平行
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符号语言
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__a⊄α，b⊂α，且a∥b__⇒a∥α
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图形语言
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知识点2 直线与平面平行的性质定理
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文字语言
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一条直线与一个平面__平行__，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与__交线__平行.
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符号语言
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a∥α，__a⊂β，α∩β＝b__⇒a∥b
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图形语言
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[知识解读] 直线与平面平行的判定(证明)
1．定义法：判定(证明)直线与平面无公共点.
2．判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.用符号表示：a⊄α，b⊂α且a∥b⇒a∥α.
3．体现了转化思想
此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行.此定理可简记为：线线平行⇒线面平行.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 线面平行判定定理的理解
典例1 如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( D )
A．相交 B．b∥α
C．b⊂α D．b∥α或b⊂α
[解析] 由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.
[归纳提升] 线面平行的判定定理必须具备三个条件
(1)直线a在平面α外，即a⊄α；
(2)直线b在平面α内，即b⊂α；
(3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.
【对点练习】? 下列说法正确的是( D )
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α
D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
[解析] A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内.故选D．
