8.5 空间中直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线平行
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．掌握基本事实4及等角定理.(逻辑推理)
2．会用基本事实4证明线线平行.(逻辑推理)
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借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系.
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必备知识·探新知
知识点1 基本事实4
平行于同一条直线的两条直线__平行__.
知识点2 定理
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文字语言
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如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__相等__或__互补__
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图形语言
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作用
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判断或证明两个角相等或互补
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[知识解读] 1．对基本事实4的认识
(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性.
(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据.
2．对等角定理的两点认识
(1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用.
(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 证明直线与直线平行
典例1 如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.
[证明] (1)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC，
所以EF∥HG，EF＝HG，
所以四边形EFGH是平行四边形.
(2)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
所以EH∥BD，EH＝BD.
因为EF＝AC，AC＝BD，所以EH＝EF.
又因为EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.
[归纳提升] 证明空间两条直线平行的方法
(1)平面几何法
三角形中位线、平行四边形的性质等.
(2)定义法
用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点.
