8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．理解并掌握平面的基本事实及推论.(逻辑推理)
2．会用基本事实及推论解决有关问题.(逻辑推理)
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要充分利用长方体以及身边的生活中的物品认识空间点、直线、平面，要类比初中平面几何中点、直线去认识空间中的点、直线、平面，逐步过渡与抽象，并确定它们之间的关系.
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必备知识·探新知
知识点1 平面
1．平面的概念
几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周__无限延展__的.
2．平面的画法
我们常用矩形的直观图，即__平行四边形__表示平面，它的锐角通常画成__45°__，且横边长等于其邻边长的__2__倍，如图①.
如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用__虚线__画出来，如图②.
3．平面的表示法
图①的平面可表示为__平面α__、平面ABCD、__平面AC__或平面BD.
知识点2 点、线、面之间的位置关系
1．直线在平面内的概念
如果直线l上的__所有点__都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.
2．一些文字语言与符号语言的对应关系：
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文字语言表达
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符号语
言表示
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文字语言表达
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符号语
言表示
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点A在直线l上
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__A∈l__
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点A在直线l外
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__A∉l__
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点A在平面α内
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__A∈α__
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点A在平面α外
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__A∉α__
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直线l在平面α内
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__l⊂α__
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直线l在平面α外
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__l⊄α__
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直线l，m相交于点A
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l∩m＝A
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平面α，β相交于直线l
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α∩β＝l
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知识点3 平面的基本性质及应用
1．
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基本事实
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内容
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图形
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符号
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作用
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基本事实1
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过不在一条直线上的三个点，__有且只有__一个平面
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A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α
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一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据
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基本事实2
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如果一条直线上的__两个点__在一个平面内，那么这条直线在__这个平面内__
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A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒__l⊂α__
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既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的
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基本事实3
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如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的__公共直线__
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P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l
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①判定两平面相交的依据
②判定点在直线上
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2．利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1__经过一条直线和这条直线外一点__，有且只有一个平面.
推论2__经过两条相交直线__，有且只有一个平面.
推论3__经过两条平行直线__，有且只有一个平面.
