8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.(逻辑推理)
2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.(逻辑推理)(数学运算)
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1．求几何体的表面积时，要充分利用侧面展开图与原几何体的关系.求体积问题时，要准确把握底面积和高.
2．球心和球的半径是球的“灵魂”.
3．在许多有关球的问题中，要画出实际空间图形比较困难，可以通过构造多面体或取球的截面，把球的问题转化为多面体或平面图形的问题来解决.
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必备知识·探新知
知识点1 圆柱、圆锥、圆台的表面积
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图形
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表面积公式
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旋转体
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圆柱
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底面积：S底＝__2πr2__
侧面积：S侧＝__2πrl__
表面积：S＝__2πr(r＋l)__
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圆锥
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底面积：S底＝__πr2__
侧面积：S侧＝__πrl__
表面积：S＝__πr(r＋l)__
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圆台
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上底面面积：S上底＝__πr′2__
下底面面积：S下底＝__πr2__
侧面积：S侧＝__π(r′l＋rl)__
表面积：S＝__π(r′2＋r2＋r′l＋rl)__
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知识点2 圆柱、圆锥、圆台的体积
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几何体
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体积
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说明
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圆柱
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V圆柱＝Sh＝__πr2h__
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圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h
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圆锥
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V圆锥＝Sh＝__πr2h__
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圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h
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圆台
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V圆台＝(S＋＋)h＝__π(r2＋rr′＋r′2)h__
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圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h
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知识点3 球的表面积和体积公式
1．球的表面积公式S＝__4πR2__(R为球的半径).
2．球的体积公式V＝__πR3__.
[知识解读] 1．对圆柱、圆锥、圆台侧面积与表面积的求解
(1)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，可直接使用公式.但圆台的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的.
(2)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算以上旋转体的母线长和底面圆的半径长.
(3)这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路，那就是主要通过空间观念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题.
(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系
S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)lS圆锥侧＝πrl.
