8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.(逻辑推理)
2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系.(逻辑推理)
3．能利用计算公式求几何体的表面积与体积.(数学运算)
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1．求棱柱、棱锥、棱台的表面积时，要充分利用侧面展开图与原几何体的关系；
2．求体积时，要准确把握底面积和高，尤其是四面体.优先选面积容易求出的面作为底面.
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必备知识·探新知
知识点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体__各个面__的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的__各个面__的面积的和.
知识点2 棱柱、棱锥、棱台的体积
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几何体
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体积
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说明
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棱柱
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V棱柱＝Sh
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S为棱柱的__底面积__，h为棱柱的__高__
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棱锥
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V棱锥＝Sh
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S为棱锥的__底面积__，h为棱锥的__高__
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棱台
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V棱台＝(S′＋＋S)h
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S′，S分别为棱台的__上、下底面面积__，h为棱台的__高__
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[知识解读] 1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积
(1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.
(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和.
2．对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识
(1)等底、等高的两个棱柱的体积相同.
(2)等底、等高的棱锥和棱柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
V＝ShV＝(S′＋＋S)hV＝Sh.
(4)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积.根据棱台的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去“小棱锥”的方法求棱台的体积.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
典例1 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积.
[分析] 利用体对角线的长求出底面对角线长，由此求出菱形的边长.
[解析] 如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，
体对角线A1C＝15，B1D＝9，
∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，
∴a2＝200，b2＝56．
∵该直四棱柱的底面是菱形，
∴AB2＝2＋2
＝＝＝64，
∴AB＝8．
