8.2 立体图形的直观图
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(直观想象)
2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.(直观想象)
3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.(数据分析)(直观想象)
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1．结合初中所学的平行投影方法，把握图形投影的规则.
2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.
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必备知识·探新知
知识点1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
知识点2 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.
(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.
(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.
知识点3 几何体直观图的画法规则
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的__平行性__和__长度__都不变.
[知识解读] 1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读
“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°；
“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半.
斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.
2．在直观图中“变”的量与“不变”量
(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；
(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；
(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化.
斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 水平放置的平面图形直观图的画法
典例1 画正五边形的直观图.
[分析] (1)如何建立直角坐标系.
(2)确定不在坐标轴上的点.
(3)建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.
