第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
第1课时 多面体
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特性.(直观想象)
2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.(直观想象)
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1．通过观察和感知实物模型，从整体上认识棱柱、棱锥、棱台的结构特性.
2．与平面几何的有关概念、图形和性质进行适当类比，逐步学会用类比思想分析问题和解决问题.
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必备知识·探新知
知识点1 空间几何体
1．概念：如果只考虑物体的__形状__和__大小__，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__空间图形__叫做空间几何体.
2．多面体与旋转体
(1)多面体：由若干个__平面多边形__围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的__面__；相邻两个面的__公共边__叫做多面体的棱；棱与棱的__公共点__叫做多面体的顶点.
(2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定__直线__旋转所形成的__封闭几何体__叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.
[归纳总结] 对多面体概念的理解，注意以下几个方面：
(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成.
(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体.
(3)围成一个多面体至少要有四个面.
(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.
(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体.
知识点2 几种常见的多面体
1．棱柱
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定义
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一般地，有两个面互相__平行__，其余各面都是__四边形__，并且每__相邻__两个四边形的公共边都互相__平行__，由这些面所围成的__多面体__叫做棱柱
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有关
概念
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棱柱中，两个互相__平行__的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的__公共边__叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的__公共顶点__叫做棱柱的顶点
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图形
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表示法
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用表示底面各顶点的__字母__表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′
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分类
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按底面多边形的__边数__分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
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[归纳总结] 棱柱的简单性质：
(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形.
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示.
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示.
棱柱概念的推广：
(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.
(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形.
(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.
(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.
