第一章 预备知识
第三节 不等式
3.2基本不等式 教学设计
本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
一．教学目标：
1．通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；
2．借助基本不等式解决简单的最值问题，
二. 核心素养
1. 数学抽象：根据实际例子，抽象概括“和定积最大，积定和最小”
2. 逻辑推理：本节内容进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；
3. 数学运算：利用基本不等式求最值
4. 直观想象：结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；
5. 数学建模：基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。
难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
重点：应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。
PPT
1. 知识引入
对于任意实数x和y，（x一y)2 ≥0总是成立的,即x2 -2xy+y2≥0,所以
,当且仅当x=y时，等号成立
若a≥0,b≥0,取，则：当且仅当a=b时，等号成立
这个不等式称为基本不等式，其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数，因此，基本不等式也称为均值不等式。
结论：两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值
1. 基本不等式的几何解释
如图1-14,AB是半圆O的直径，点C在AB上，且AC=a,
CB =b.过点C作AB的垂线交于点D。，连接AD，OD，BD.显然OD=OA= ；利用三角形相似,可证得，从而，
从图中可以看出OD≥CD,当且仅当点C与圆心0重合时，等号成立，即“半径大于或等于半弦”.
利用基本不等式或类似上述几何图形，还可以推出一些其他的简单不等式.
例 4已知 a>0，b>0，c>0，求证:
证明 因为a>0 , b>0，c>0，所以由基本不等式得
