第一章 预备知识
第三章 不等式
3.2 基本不等式 导学案
1．通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；
2． 借助基本不等式解决简单的最值问题，
1. 两个非负实数的算术平均值________它们的几何平均值
2. 若a≥0,b≥0,取，则：当且仅当a=b时，等号成立
这个不等式称为__________
3. 当x,y均为正数时,下面的命题均成立：
（1） 若x+y = s（s为定值）则当且仅当x=y时,xy取得
最大值________
（2） 若xy=p(p为定值）则当且仅当x=y时,x+y取得最小值_____
1.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交圆周于D，连接OD．作CE⊥OD交OD于E．由CD≥DE可以证明的不等式为（ ）
A．≥（a＞0，b＞0） B．（a＞0，b＞0）
C．≥（a＞0，b＞0） D．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
2．若a，b＞0，ab+2a+b＝4，则a+b的最小值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．2﹣2 D．2﹣3
3．若矩形ABCD的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式≥4恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．[，+∞） B．[2，+∞） C．（0，] D．（，2]
1．下列命题中正确的是（ ）
A．若a，b∈R，则
B．若x＞0，则
C．若x＜0，则
D．若x∈R，则
2．下列函数中，最小值是2的是（ ）
A．y＝ B．y＝
C．y＝7x+7﹣x D．y＝x2（x＞0）
3．函数的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知实数a，b∈R+，且a+b＝2，则的最小值为（ ）
A．9 B． C．5 D．4
5．已知x＞0，则y＝x+的最小值为（ ）
A．4 B．16 C．8 D．10
6．若正数a，b满足＝，则当ab取最小值时，b的值为（ ）
A． B． C． D．
