第一章预备知识
第三节不等式
3.1 不等式的性质 教学设计
本节主要学习了不等式的五个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质的探索及运用，要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质。对于不等式的基本性质，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的。并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.
一．教学目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别．
二. 核心素养
1. 数学抽象：如何利用不等式表示不等关系
2. 逻辑推理：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力．
3. 数学运算：证明不等式关系，会比较代数式的大小关系
4. 直观想象：利用数轴的比较任意两数的大小关系，引出实数的大小关系，间接引出实数不等式的5个性质
6. 数学建模：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，学会利用不等式关系表示实际问题
教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．
教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简
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1.知识引入
在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊a,b的大小.关于实数a,b，大小的比较，有以下基本事实:如果a-b是正数，那么如果a>b;如果a-b等于0,那么a = b;如果a-b 是负数，那么a?反过来也成立.
结论总结：a>b a-b>0
a=b a-b=0
a
2.不等式基本性质
性质1如果a>b，且b>c，那么a>c.
分析要证a>c，只需证a-c>0.
证明因为a>b,且b>c，
a-b>0 ,b -c >0
从而a-c=（a-b)+(b-c）>0，即a>c.
性质2 如果a>b，那么a+c>b+c.
分析 要证a+c>b+c，需证（a+c） -（b+c）>0.
证明 因为a>b，所以a-b>0，
所以（a+c）-（b+c） =a-b>0,即 a+c>b+c.
性质3如果a>b，c>0，那么 ac>bc; 如果 a>b,c<0,那么 ac
分析：要证ac>bc，只需证明 ac-bc>0
证明 因为a>b，所以a-b>0.
又因为 c>0,所以(a-b)c>0即 ac-bc>0, ac>bc
请同学完成c<0的情况证明
例1试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小.
解：因为 (x+1)(x+5) -(x+3)2=(x2+6x+5) — (x2+6x+9)= —4<0
所以 (x+1) (x+5) <(x+3)2
例2试证明:若0<a>0,则
证明：
因为a0.又b>0,m>0,故
