第一章 预备知识
第二节 常用逻辑用语
2.1 必要条件和充分条件
常用逻辑用语是逻辑思维的基本语言，是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具.本节的内容包括必要条件、充分条件、充要条件，通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
一．教学目标：
1、理解必要条件，充分条件，充要条件的概念，
2、能够判断命题之间的充分必要关系
二. 核心素养
1. 数学抽象：必要条件，充分条件，充要条件概念抽象概括
2. 逻辑推理：本节内容依初中所学的定理，研究条件和结论的关系，引出本节知识点，从而体
现数学知识的连贯性和逻辑性
3. 数学运算：判断命题之间的充分必要关系；利用充分必要关系求参数
4. 直观想象：讲解本节知识，利用初中所学过的定理，分析它们条件与结论的关系，从而引出
抽象概述了充分，必要的概念，这种教学方式让学生更能直接的理解一个命题中，
条件与结论的关系
5. 数学建模：常用逻辑用语是逻辑思维的基本语言，是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具.，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
重点：充分条件、必要条件的概念．
难点：判断命题的充分条件、必要条件。
PPT
一：必要条件与性质定理
（1）知识引入
定理1菱形的对角线互相垂直,即如果四边形为菱形,那么这个四边形的对角线互相垂直.
定理1是菱形的性质定理，即对角线互相垂直是菱形必有的性质.也就是说，如果能确定四边形为菱形,那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直，而一旦某个四边形的对角线不互相垂直，那么这个四边形一定不是菱形.
思考交流：试用上面的方法分析定理2，定理3
定理2如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
定理3如果两个三角形是全等三角形,那么这两个三角形的对应角相等.
（2）必要条件的概述：
一般地，当命题“若p,则q”是真命题时，称q是p的必要条件.也就是说，一旦q不成立,p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的.
例如,在定理1中，“四边形的对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件.
例1:将下面的性质定理写成“若p则q”的形式，并用必要条件的语言表述：
(1) 平面四边形的外角和是360°；
(2) 在平面直角坐标系中,关于(轴对称的两个点的横坐标相同.
解(1) “平面四边形的外角和是360°”可表述为“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360°”,所以“外角和为360°”是“平面多边形为四边形”的必要条件；
“在平面直角坐标系中，关于(轴对称的两个点的横坐标相同”可表述为“若平面直 角坐标系中的两个点关于(轴对称，则这两个点的横坐标相同”，所以“两个点的横坐标相 同”是“在平面直角坐标系中，两个点关于(轴对称”的必要条件.
