1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
自主预习·探新知
情景引入
饮用水的质量是人类普遍关心的问题．据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人，饮用一般水的312人中，身体状况优秀的有218人，人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗？
新知导学
1．分类变量和列联表
(1)分类变量：
变量的不同“值”表示个体所属的__不同类别__，像这样的变量称为分类变量．
(2)列联表：
①定义：列出的两个分类变量的__频数表__称为列联表．
②2×2列联表．
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
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y1
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y2
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总计
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x1
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a
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b
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a＋b
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x2
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c
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d
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c＋d
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总计
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a＋c
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b＋d
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a＋b＋c＋d
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2.等高条形图
(1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否__相互影响__，常用等高条形图表示列联表数据的__频率特征__．
(2)观察等高条形图发现____和____相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．
3．独立性检验
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定义
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利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验
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公式
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K2＝，其中n＝__a＋b＋c＋d__
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具体
步骤
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①确定α，根据实际问题的需要，确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定__临界值K0__．
②计算K2，利用公式计算随机变量K2的__观测值k__．
③下结论，如果__k≥K0__，就推断“X与Y有关系”，这种推断__犯错误的概率__不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中__没有发现足够证据__支持结论“X与Y有关系”
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预习自测
1．如下是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为( B )
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y1
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y2
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总计
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x1
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a
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35
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45
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x2
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7
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b
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n
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总计
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m
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73
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s
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A．10,38 B．17,45
C．10,45 D．17,38
[解析] 由题意，根据2×2列联表可知：a＋35＝45，解得a＝10，则m＝a＋7＝10＋7＝17，又由35＋b＝73，解得b＝38，则n＝7＋38＝45，故选B．
2．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X与Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( C )
A．0.25 B．0.75
C．0.025 D．0.975
[解析] 通过查表确定临界值k.当k＞k0＝5.024时，推断“X与Y”有关系这种推断犯错误的概率不超过0.025．
