§8 最小二乘估计
知识点 最小二乘法及回归直线方程
[填一填]
1．最小二乘法
设x、y的一组观察值为(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回归直线方程为＝a＋bx，当x取值xi(i＝1,2，…，n)时，的观察值为yi，差yi－i(i＝1,2，…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q＝作为总离差，并使之达到最小．这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫作最小二乘法．
2．回归直线方程的系数计算公式
[答一答]
利用最小二乘法的思想求得线性回归方程的步骤是什么？
提示：第一步：先求，，2，.
第二步：求，
第三步：求iyi.
第四步：代入公式求b＝.
第五步：代入公式a＝－b.
代入直线方程得：y＝bx＋a.
对回归直线方程的几点说明
(1)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的中心点(，)在回归直线上．
(2)由回归直线方程知x处的估计值为y＝a＋bx.
(3)回归直线使得样本数据中的点到它的距离的平方和最小．
(4)求回归直线方程，计算量大，一般应学会使用计算器求解．
(5)利用回归直线方程可以对总体进行估计．
