§7 简单几何体的再认识
7．1 柱、锥、台的侧面展开与面积
知识点一 侧面积
[填一填]
1．侧面积的概念
把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积
(1)圆柱的侧面展开图是矩形，如图①所示，这个矩形的一边长为母线长，另一边长为圆柱底面圆的周长．则圆柱的侧面积S圆柱侧＝2πrl，其中r为圆柱的底面半径，l为圆柱的母线长．
(2)圆锥的侧面展开图是扇形，如上图②所示，此扇形的半径为圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，则圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl，其中r为圆锥底面半径，l为圆锥的母线长．
(3)圆台的侧面展开图是一个扇环，如上图③所示，则圆台的侧面积S圆台侧＝π(r1＋r2)l，其中r1，r2分别为圆台的上、下底面半径，l为圆台的母线长．
[答一答]
1．求圆柱、圆锥、圆台的侧面积的关键是什么？
提示：求圆柱、圆锥、圆台的侧面积，关键是在它们的轴截面中求底面半径及母线长．
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
[填一填]
(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，如图①所示，这个矩形的一边是直棱柱的侧棱(也是高)，另一边是直棱柱的底面周长，则直棱柱的侧面积S直棱柱侧＝ch，其中c是直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高．
(2)正棱锥的侧面展开图是由全等的等腰三角形拼接成的，如上图②所示，则正棱锥的侧面积S正棱锥侧＝ch′，其中c为正棱锥的底面周长，h′为斜高，即为侧面等腰三角形底边上的高．
(3)正棱台的侧面展开图是由全等的等腰梯形拼接成的，如上图③所示，则正棱台的侧面积S正棱台侧＝(c＋c′)h′，其中c′，c分别为正棱台的上、下底面周长，h′为斜高，即侧面等腰梯形的高．
