课时作业13 球
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为( )
A．1：9 B．1：27
C．1：3 D．1：1
解析：设两球的半径分别为r1，r2，表面积分别为S1，S2，∵r1：r2＝1：3，∴S1：S2＝4πr：4πr＝r：r＝1：9.故选A.
答案：A
2．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是( )
A．V正方体＝V圆柱＝V球
B．V正方体<V圆柱<V球
C．V正方体>V圆柱>V球
D．V圆柱>V正方体>V球
解析：设正方体的棱长、球的半径、圆柱底面圆的半径分别为a，R，r，则S正方体＝6a2，S球＝4πR2，S圆柱＝6πr2，由题意，知S正方体＝S球＝S圆柱，所以a＝r，R＝r，所以V正方体＝a3＝πr3，V球＝πR3＝πr3，V圆柱＝2πr3，显然可知V正方体<V圆柱<V球．
答案：B
3．(2016·广州市综合测试(一))一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )
A．20π B.
C．5π D.
解析：由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r＝1，其高h＝1，∴球半径为R＝＝＝，∴该球的体积V＝πR3＝×π＝.
答案：D
4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为( )
A．1：1 B．2：1
C．3：2 D．4：3
解析：如图为球的轴截面，由题意，设球的半径为r，则圆柱的底面圆半径为r，圆柱的高为2r，于是圆柱的全面积为S1＝2πr2＋2πr·2r＝6πr2，球的表面积为S2＝4πr2.
∴＝＝.
答案：C
5.
一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是( )
A．π B．3π
C．4π D．6π
解析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．
∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长.
∴此四面体的外接球的表面积为4π×()2＝3π.
故选：B.
答案：B
