课时作业12 柱、锥、台的体积
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积与原来长方体体积之比为( )
A．1：3 B．1：6
C．1：8 D．1：4
解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，
则V三棱锥＝c＝.
又V长方体＝abc.故选B.
答案：B
2．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与其在底面上的射影所成的角为60°，则该棱锥的体积为( )
A．3 B．6
C．9 D．18
解析：如图所示O为正四棱锥底面中心，∠PCO＝60°，PC＝2，则在Rt△POC中，PO＝3，OC＝，AC＝2，AB＝＝，∴V锥＝×××3＝6，故选B.
答案：B
3．若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为( )
A．26 B．28
C．30 D．32
解析：所求棱台的体积V＝×(4＋16＋)×3＝28.
答案：B
4．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )
A．12π B．45π
C．57π D．81π
解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积V＝V圆锥＋V圆柱＝×π×32×＋π×32×5＝57π.故选C.
答案：C
