§6 垂直关系
6．1 垂直关系的判定
知识点一 直线与平面垂直的定义
[填一填]
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫作平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫作垂足．
[答一答]
1．如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，l与α垂直吗？
提示：不一定．若平面内的无数条直线是平行的，则直线l与平面可能平行，也可能垂直，也可能是相交但不垂直，也可能直线l在平面内．
2．“任何直线”“所有直线”“无数条直线”表达的是同一意思吗？
提示：“任何直线”与“所有直线”的意义相同，但与“无数条直线”不同，“无数条直线”仅是“任何直线”中的一部分．
3．若l⊥α，a为平面α内的任一条直线，则l与a是否垂直？
提示：垂直，由直线和平面垂直的定义可知，直线和平面内的所有直线都垂直，这也是证明两条直线垂直的一种方法．
知识点二 直线与平面垂直的判定定理
[填一填]
1．文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
2．图形语言：如下图所示．
3．符号语言：aα，bα，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.
[答一答]
4．如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？为什么？
提示：无法判断这条直线和这个平面是否垂直．因为当这两条直线相交时，由判定定理可知直线和平面垂直；而当这两条直线相互平行时，直线和平面不一定垂直，直线可能在平面内，也可能与平面平行，还可能与平面斜交．
5．直线与平面垂直的判定定理的作用是什么？
提示：直线与平面垂直的判定定理是证明线面垂直的依据，体现了相互转化的数学思想，在应用时，应该注意定理条件的完备性．
知识点三 二面角及其平面角
[填一填]
二面角
(1)定义：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．
(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作这个二面角的平面角，其范围是[0，π]．二面角的大小用它的平面角来度量，平面角的度数就是二面角的度数．平面角是直角的二面角叫作直二面角．
