课时作业9 平面与平面垂直的判定
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是( )
A．平面ABD⊥平面BDC
B．平面ABC⊥平面ABD
C．平面ABC⊥平面ADC
D．平面ABC⊥平面BED
解析：由已知条件得AC⊥DE，AC⊥BE，于是有AC⊥平面BED，又AC⊂平面ABC，所以有平面ABC⊥平面BED成立．
答案：D
2．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是________．
①三角形的两边
②梯形的两边
③圆的两条直径
④正六边形的两条边
A．①③ B．②
C．②④ D．①②③
解析：由线面垂直的判定定理可知①③是正确的，而②中线面可能平行、相交，也可能直线在平面内．④中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直，故选A.
答案：A
3.
如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的大小为( )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
解析：∵PA⊥平面ABC，BA，CA⊂平面ABC，
∴BA⊥PA，CA⊥PA，因此，∠BAC即为二面角B－PA－C的平面角．又∠BAC＝90°，故选A.
答案：A
4．(2017·马鞍山四校联考)对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
①若m∥α，n⊥m，则n⊥α；②若m⊥α，n⊥m，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ；④若m⊥α，mβ，则α⊥β.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①中n与α位置关系不确定；②中n可能在α内；③中α与γ位置关系不确定；由面面垂直的判定定理可知④正确．故选A.
答案：A
5．如图长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1－BD－C的大小为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：取BD的中点O，连接CO，C1O.由AB＝AD＝2，得CO⊥BD，且CO＝BD＝.
又C1B＝C1D，所以C1O⊥BD，
则∠C1OC是二面角C1－BD－C的平面角．
在Rt△C1CO中，OC＝，CC1＝，
则tan∠C1OC＝，所以∠C1OC＝30°.故选A.
答案：A
