课时作业8 直线与平面垂直的判定
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知直线l⊥α，α∥β，则( )
A．l∥β B．lβ
C．l⊥β D．以上均有可能
解析：由于α∥β，则平面β内存在两条相交直线m，n分别平行于平面α内两条相交直线a，b，又l⊥α，则l⊥a，l⊥b，所以l⊥m，l⊥n，所以l⊥β.
答案：C
2．已知直线a、b和平面α，下列推理中错误的是( )
A.⇒a⊥b B.⇒b⊥α
C.⇒a∥α或aα D.⇒a∥b
解析：当a∥α，b∥α时，a与b可能平行，也可能相交或异面，即D推理错误．故选D.
答案：D
3．ABCD－A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．AC1⊥BD1
解析：正方体中BD∥B1D1，可知选项A正确；
由BD⊥AC，BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1；
从而BD⊥AC1，即选项B正确；
由以上可得AC1⊥B1D1，同理AC1⊥D1C，
因此AC1⊥平面CB1D1，即选项C正确；
由于四边形ABC1D1不是菱形，
所以AC1⊥BD1不正确．选D.
答案：D
4．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中错误的个数是( )
①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：由于BD∥B1D1，故①正确；由于BD⊥AC，BD⊥CC1，故BD⊥平面ACC1，故BD⊥AC1，故②正确；同理AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故AC1⊥平面CB1D1，故①②③全正确．选A.
答案：A
5．(2017·淮安一中月考)在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝CA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是( )
A．BC∥平面PDF B．BC⊥平面PAE
C．DF⊥平面PAE D．AE⊥平面APC
解析：因为D，F分别为AB，AC的中点，
所以DF∥BC，故BC∥平面PDF，故A项正确．
又AB＝AC，PB＝PC，E为BC的中点，
所以AE⊥BC，PE⊥BC，所以BC⊥平面PAE，
又DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故B、C项正确．
由于AE与AP不垂直(否则，等腰三角形PAE将有两个直角)，故AE与平面APC不垂直．选D.
答案：D
