§2 直观图
知识点一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
[填一填]
1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．
2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
[答一答]
1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？
提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．
2．相等的角或线段在直观图中仍然相等吗？
提示：不一定相等，如正方形的边长和内角分别相等，但是它的直观图是平行四边形，相邻两边边长不相等，相邻两内角也不相等．
知识点二 空间几何体直观图的画法
[填一填]
1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴．
2．画平面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面．
3．取长度：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
[答一答]
3．画直观图时，如何区别实线和虚线？
提示：直观图是一个平面图形，我们用它表示空间图形，为了增强空间感，画图要分实线和虚线，其中被面挡住的部分要画成虚线．看得见的部分要画成实线．
4．空间几何体的直观图唯一吗？
提示：不一定唯一．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同．
1．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，确定这类顶点一般过此点作与轴平行的直线，将此点转到与轴平行的线段上来．
2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中建立平面直角坐标系，尽量利用原有线段或图形的对称轴画坐标轴，图形的对称中心作为坐标原点，让尽可能多的顶点在坐标轴上．
类型一 水平放置的平面图形的直观图的画法
【例1】 画出水平放置的正五边形的直观图．
【思路探究】 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，首先要在平面图形上建立平面直角坐标系，坐标系建立的是否恰当，会直接影响到图形的直观性．一般地，要充分利用图形的特征(如对称性)来建立坐标系．
【解】 画法：(1)如图(a)所示，在已知正五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，过点O与y轴垂直的直线为x轴，分别过B、E作GB∥y轴，HE∥y轴，与x轴分别交于点G、H.画对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)如图(b)所示，以点O′为中点，在x′轴上取G′H′＝GH，分别过点G′、H′在x′轴的上方作G′B′∥y′轴，使G′B′＝GB；作H′E′∥y′轴，使H′E′＝HE；在y′轴的点O′上方取O′A′＝OA，在点O′下方取O′F′＝OF，并且以点F′为中心，作C′D′∥x′轴，且使C′D′＝CD.
