第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体
知识点一 旋转体
[填一填]
(1)概念：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球．
知识点二 球
[填一填]
(1)概念：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．如图所示．
(2)表示：球常用表示球心的字母表示．如上图中的球记作球O.
[答一答]
1．在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么平面与球的位置关系如何？
提示：类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点．
知识点三 圆柱、圆锥、圆台
[填一填]
(1)概念：分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．如图所示．
(2)表示：圆柱、圆锥、圆台都是用表示轴的字母表示．如上图中的圆柱、圆锥、圆台分别记为圆柱OO′、圆锥SO、圆台OO′.
[答一答]
2．对圆柱、圆锥、圆台：
(1)平行于底面的截面是什么样的图形？
(2)过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？
(3)研究圆柱、圆台和圆锥之间的关系．
提示：(1)平行于底面的截面，图形都是圆．
(2)过轴的截面，对于圆柱是矩形，对于圆锥是等腰三角形，对于圆台是等腰梯形．
(3)圆柱的上底面变小，就变为圆台，当上底面变为一个点时，它就变成了圆锥．圆台是由圆锥截得的，“补台成锥”是解决圆台问题的一种重要方法．
