第一章 空间几何体
章末知识方法专题小结
一、几何体的三视图及其应用
1．由几何体的三视图识别几何体
[例1] 如下图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
[解析] 由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如上图．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长AB＝2知最长棱的长为2.
[答案] 2
2．由几何体的三视图计算几何体的表面积或体积
[例2] 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
[解析] 由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，∴V＝××1＋π3×＝＋，故选C.
[答案] C
[例3] 一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．
[解析] 该几何体是从一个球体中挖去个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为×(4π×22)＋2×＝16π.
[答案] 16π
