4．2.2 圆与圆的位置关系 4．2.3 直线与圆的方程的应用
[目标] 1.能根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系；2.能解决两圆相切、两圆相交的有关问题；3.能够利用直线与圆的关系解决简单的实际问题．
[重点] 圆与圆位置关系的判断；两圆相切、相交的有关问题．
[难点] 两圆相切、相交的有关问题．
知识点一 圆与圆的位置关系
[填一填]
1．圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系有5种：外离、外切、相交、内切和内含．外切和内切统称为相切．
2．圆与圆位置关系的判定
(1)几何法
若圆C1与圆C2的半径分别为r和R，两圆圆心距为d，则当d<|R－r|时，两圆内含；
当d＝|R－r|时，两圆内切；
当|R－r|<d<R＋r时，两圆相交；
当d＝R＋r时，两圆外切；
当d>R＋r时，两圆外离．
(2)代数法
设两圆方程分别为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，
x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，联立方程得
方程组有两组不同的实数解⇔两圆相交，有一组实数解⇔两圆相切，无实数解⇔两圆外离或内含．
[答一答]
1．如果两个圆没有公共点，那么它们一定外离；如果两个圆只有一个公共点，那么它们一定外切，这种说法是否正确？
提示：这种说法不正确．如果两个圆没有公共点，那么它们外离或内含，这两种位置关系统称为相离；如果两个圆只有一个公共点，那么它们外切或内切，这两种位置关系统称为相切．
2．两圆的公切线条数与两圆位置关系有何联系？能否根据公切线条数判断两圆位置关系？
提示：两圆不同的位置关系对应着不同的公切线条数，因此可以由公切线的条数判断两圆的位置关系，即当两圆内含、内切、相交、外切、外离时，分别对应的公切线条数为0、1、2、3、4，反之亦成立．
知识点二 用直线与圆的方程解决实际问题的步骤
[填一填]
1．从实际问题中提炼几何图形；
2．建立平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将几何问题转化为代数问题；
3．通过代数运算，解决代数问题；
4．将结果“翻译”成几何结论并作答．
[答一答]
3．用坐标法解决实际应用问题注意什么问题？
提示：(1)建立直角坐标系时不能随便，应在利于解题的原则下建立适当的直角坐标系，要尽可能使所涉及的点在坐标轴上．
(2)在实际问题中，有些量具有一定的条件，转化成代数问题时要注意范围．
(3)最后一定要把数学结论还原为实际意义．
知识点三 用坐标方法解决几何问题的“三步曲”
[填一填]
1．建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将几何问题转化为代数问题；
2．通过代数运算，解决代数问题；
3．将代数运算结果“翻译”成几何结论．
[答一答]
4．用坐标法解决几何问题体现了什么思想方法？
提示：坐标法实际上是用代数的方法解决几何问题，体现了数形结合的数学思想方法．
