3．3 直线的交点坐标与距离公式
3．3.1 两条直线的交点坐标
3．3.2 两点间的距离
[目标] 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.会用代数方法判定两直线的位置关系；3.记住两点间的距离公式并会应用．
[重点] 求两直线的交点坐标、两点间的距离公式及应用．
[难点] 方程组解的个数与两线相交、平行或重合的对应关系的理解．
知识点一 两条直线的交点坐标
[填一填]
1．求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．
2．应用：可以利用两直线的交点个数判断两直线的位置关系．
一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程联立，得方程组
当方程组有唯一解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标；
当方程组无解时，l1与l2平行；
当方程组有无数组解时，l1与l2重合．
[答一答]
1．在下列直线中，与直线x＋3y－4＝0相交的直线为( C )
A.x＋3y＝0 B.y＝－x－12
C.＋＝1 D.y＝－x＋4
解析：A、B、D选项的斜率都是－，且与x＋3y－4＝0平行，C选项的斜率是－，所以＋＝1与x＋3y－4＝0相交．
2．若两直线的方程组成的方程组有解，两直线是否交于一点？
提示：不一定．两条直线是否交于一点，取决于联立两条直线方程所得的方程组是否有唯一解．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．
知识点二 两点间的距离公式
[填一填]
1．公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.
2．文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．
名师点拨：坐标平面内两点间的距离公式是数轴上两点间距离公式的推广．
[答一答]
3．两点间的距离公式中点P1，P2的位置有先后之分么？
提示：点P1，P2的位置没有先后之分，即距离公式也可以写为|P1P2|＝.
4．对于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当P1P2平行于x轴时，如何求P1，P2的距离，当P1P2平行于y轴时，如何求P1，P2的距离？
提示：当P1P2平行于x轴时，
|P1P2|＝|x2－x1|.
当P1P2平行于y轴时，
|P1P2|＝|y1－y2|.
5．式子的几何意义是什么？
提示：表示点(x，y)与原点(0,0)的距离．
类型一 求两条直线的交点
[例1] (1)直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是( )
A.(2,0) B.(2,1)
C.(0,2) D.(1,2)
(2)两直线2x＋3y－k＝0与x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为( )
A.－24 B.6
C.±6 D.24
[解析] (1)解方程组得
