3.2.2 复数代数形式的乘除运算
自主预习·探新知
情景引入
根据复数的几何意义和平面向量在坐标表示下的加(减 )法运算，我们很容易规定了复数的加(减)法规则，因为实数是复数的一部分，且实数有其乘法运算，因此我们有理由且应当规定复数集内的乘法运算，使实数的乘法作为复数乘法的一种特殊情况，考虑到复数的代数标准形式及i2＝－1，并联系多项式的乘法法则，就可建立复数的代数乘法规则．
新知导学
1．复数代数形式的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__(ac－bd)＋(ad＋bc)i__．
2．复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
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交换律
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z1·z2＝__z2·z1__
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结合律
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(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)
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分配律
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z1(z2＋z3)＝__z1z2＋z1z3__
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3．共轭复数
已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则
(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是__a＝c且b＝－d__．
(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是__a＝c且b＝－d≠0__．
4．复数代数形式的除法法则
(a＋bi)÷(c＋di)＝＝__＋i__(c＋di≠0)．
预习自测
1．(2019·全国Ⅱ卷理，2)设z＝－3＋2i，则在复平面内 对应的点位于( C )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] ＝－3－2i，故对应的点(－3，－2)位于第三象限．故选C．
2．(2019·全国Ⅲ卷理，2)若z(1＋i)＝2i，则z＝( D )
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
[解析] 由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选D．
3．(2019·北京卷理，1)已知复数z＝2＋i，则z·＝( D )
A. B．
C．3 D．5
[解析] 解法一：∵ z＝2＋i，∴＝2－i，
∴ z·＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D．
解法二：∵ z＝2＋i，∴ z·＝|z|2＝5.故选D．
