3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
自主预习·探新知
情景引入
加法是一种累积，使人从小到大，从弱到强，从单纯走向复杂；减法是一种删节，在经过一定的积累以后，删去多余的枝枝叶叶，以化解心灵的重负；乘法是一种跨越，是实现人生跨越的秘诀；除法是一种卸载，一切不道德的尘埃，必须依靠理性来及时卸载，以剔除心灵的稗种．这就是人生的四则运算．
复数作为数系大家庭的一员，它的四则运算又是怎样的呢？
新知导学
复数的加、减法法则及几何意义与运算律
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z1、z1、z3∈C，设、分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)相对应，且、不共线
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加法
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减法
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运算
法则
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z1＋z2
＝(a＋c)＋(b＋d)i
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z1－z2
＝(a－c)＋(b－d)i
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几何
意义
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复数的和z1＋z2与向量＋＝的坐标对应
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复数的差z1－z2与向量－＝的坐标对应
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运算律
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交换律
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z1＋z2＝z2＋__z1__
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结合律
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(z1＋z2)＋z3＝z1＋(__z2＋z3__)
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预习自测
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝( B )
A．8i B．6
C．6＋8i D．6－8i
[解析] z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6．
2．复数(1＋i)－(2－i)－3i等于( A )
A．－1－i B．1－i
C．i D．－i
[解析] (1＋i)－(2－i)－3i＝(1－2)＋(i＋i－3i)＝－1－i.故选A．
3．(2020·全国卷Ⅰ文，2)若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝( C )
A．0 B．1
C. D．2
[解析] ∵z＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，
∴|z|＝＝．
4．若复数z1＝－2＋i，z2＝1＋2i，则复数z1－z2在复平面内对应点所在的象限是( C )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] z1－z2＝(－2＋i)－(1＋2i)＝(－2－1)＋(i－2i)＝－3－i，故z1－z2对应点的坐标为(－3，－1)在第三象限．
5．若复数z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝__－1__．
[解析] z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1．
6．计算：(1)(2＋4i)＋(－5＋i)；
(2)(2 i－8)＋(1－ i)．
[解析] (1)(2＋4i)＋(－5＋i)＝(2－5)＋(4＋1)i＝－3＋5i．
(2)(2 i－8)＋(1－ i)＝(－8＋2i)＋(1－i)＝(－8＋1)＋(2－)i＝－7＋ i．
