2．3 互斥事件
知识点一 互斥事件
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1．互斥事件
不能同时发生的两个事件叫作互斥事件(或称互不相容事件)．
2．事件A与B的并(或和)
一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．
3．互斥事件的概率加法公式
(1)如果A、B是互斥事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(2)如果事件A1，A2，…An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生(是指事件A1，A2，…An中至少有一个发生)的概率等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
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1．怎样正确理解事件A与事件B的和？
提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B同时发生．即事件A，B中至少有一个发生．
与集合的并集的性质A∪B＝B∪A类似，事件A与事件B的并(和)事件等于事件B与事件A的并(和)事件，即A∪B＝B∪A.
例如在掷骰子的试验中，事件C，D分别表示投掷骰子出现2点、3点，则C∪D＝{出现2点或3点}．
知识点二 对立事件
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4．对立事件
(1)定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作.
(2)概率公式：P()＝1－P(A)．
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2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？
提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．
1．要注意互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生．(2)事件A不发生且事件B发生．(3)事件A与事件B同时不发生．而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：①事件A发生且事件B不发生．②事件B发生且事件A不发生．对立事件是互斥事件的特殊情形．
2．关于概率的加法公式：
(1)使用条件：A、B互斥．
(2)推广：若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
(3)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
