2．2 建立概率模型
知识点 建立不同的古典概型
[填一填]
一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个基本事件(即一次试验的结果)是人为规定的，也就是从不同的角度去考虑，只要满足以下两点：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；
②每个试验结果出现的可能性相同．
就可以将问题转化为不同的古典概型来解决，所得可能结果越少，那么问题的解决就变得越简单．
[答一答]
应该从哪个角度来建立古典概型？
提示：一次试验中，常常不会确定基本事件，即对于把什么看作是古典概型中的基本事件会感到困难，其突破方法是结合实例积累经验，循序渐进地掌握．
例如，一枚均匀的硬币连续抛掷2次，向上的面有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种等可能结果，这是一个古典概型；如果只考虑两次抛掷向上的面是否相同，那么可以认为试验只有两个结果：“向上的面相同”“向上的面一正一反”，这两个结果也是等可能的，也是古典概型；而把出现“2次正面”“2次反面”“1次正面、1次反面”当作基本事件时，就不是古典概型．由此可见，无论从什么角度来建立古典概型，都要满足古典概型的两个特征：
①试验的所有可能结果只有有限个；
②每一个试验结果出现的可能性相同．
否则，建立的概率模型不是古典概型．
1．古典概型是一种最基本的概型，在应用公式P(A)＝时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n.
2．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．
3．对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度.
类型一 随机事件中基本事件数的计算
【例1】 同室4人各写一张贺卡，先集中起来，则每人从中拿一张别人送出的贺卡的分配方法有多少种？
【思路探究】 将四张卡片分别编号，再利用树状图列举出来．
【解】 将4张贺卡编号为1,2,3,4，将4个人编号为1,2,3,4，进行不对号排列，画出如图所示的树状图，则共有9种分配方式．
规律方法这是一个不对号入座问题，可以计算得3个人不对号入座的方法有2种；4个人不对号入座的方法有9种．
