§2 古典概型
2．1 古典概型的特征和概率计算公式
知识点 古典概型及基本事件
[填一填]
1．古典概型定义
如果一个概率模型满足：
(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；
(2)每一个结果出现的可能性相同．
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．
2．基本事件
在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件．试验中其他的事件(除不可能事件外)都可以用基本事件来描绘．
3．古典概型的概率计算公式
对于古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝.
[答一答]
利用古典概型计算公式求等可能事件概率的步骤是什么？
提示：第一步：“读”，即反复阅读题目，收集题目中的各种信息；
第二步：“判”，判断试验是否为古典概型，若为古典概型，则进行第三步；
第三步：“列”，列举出所有基本事件，并数出试验的基本事件总数及所求事件包含的基本事件数；
第四步：“算”，利用古典概型的概率计算公式计算所求事件的概率．
P(A)＝是计算古典概型概率的基本公式．根据这个公式计算概率时，关键在于求出n、m，因此，首先要正确理解基本事件与事件A的相互关系．基本事件是一次试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它来描绘．如果同时抛掷两枚均匀硬币，一共出现四个等可能的结果：正正、反反、正反、反正，不能把一正一反看做一个基本事件(因为这一事件包括“正反”“反正”这两种结果)，否则基本事件就不等可能了．而事件A则不同，它可能仅含一个基本事件，也可能包含多个基本事件．因此在求n时必须强调n个基本事件必须等可能，同时在求m时，事件A中包含的每个基本事件也必须是等可能的.
类型一 古典概型的判断
【例1】 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个基本事件概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
【思路探究】 由题目可获取以下主要信息：①袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球．②每球有一个区别于其他球的编号，现从中摸一球．解答本题可先确立概率模型以及它是由哪些基本事件所构成，然后再判断该模型是否满足古典概型的特点，进而确定是否为古典概型．
【解】 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个，故一次摸球摸中白球的可能性为，同理可知摸中黑球、红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为基本事件的概率模型不是古典概型．
