2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法与分析法
自主预习·探新知
情景引入
C先生上了公交车却发现没带钱包，售票员不由分说让他下车，一位小伙子微笑着递过一块钱，C先生很感激．车上的人开始小声议论C先生是骗钱的，就在C先生生气准备甩票下车的时候，借钱给他的小伙子大声问：“能不能借一下您的手机？”C先生递过手机，小伙子拨了个号码，说了两三分钟的话，C先生想这下可以证明我的清白了．下车后C先生打开手机愣住了，原来小伙子根本没有拨通电话，但是直接证明了他的清白．
新知导学
1．综合法
(1)定义：利用__已知条件__和某些数学__定义__、__定理__、__公理__等，经过一系列的__推理论证__，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
(2)特点：从“已知”看“__可知__”，逐步推向“__未知__”，其逐步推理，是由__因__导__果__，实际上是寻找“已知”的__必要__条件．
用综合法证明数学问题，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹，并且综合法的推理过程属于演绎推理，它的每一步推理得出的结论都是正确的，不同于合情推理．使用综合法证明问题，有时从条件可得出几个结论，哪个结论才可作为下一步的条件是分析的要点，所以如何找到“__切入点__”和有效的__推理途径__是有效利用综合法证明数学问题的关键．
2．分析法
(1)定义：从要证明的__结论__出发，逐步寻求使它成立的__充分__条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法
(2)特点：分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“__需知__”，执果索因，逐步靠拢“__已知__”，其逐步推理，实际上是要寻找“结论”的__充分__条件．
分析法的推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密的逻辑推理．
预习自测
1．要证明＋＜2，可选择的方法有下面几种，其中最合理的是( B )
A．综合法 B．分析法
C．特殊值法 D．以上均不合理
[解析] 利用分析法易确定命题成立的充分条件．
2．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的( A )
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[解析] ∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；
∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件．故选A．
3．设a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为__9__．
[解析] ∵a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1，
∴＋＋＝＋＋
＝3＋＋＋＋＋＋
≥3＋2＋2＋2
＝9，
当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．
