第二章 推理与证明
人人都熟悉地图，可并不是人人都知道，绘制一张地图最少要用几种颜色，才能把相邻的国家或不同的区域区分开来．这个地图着色问题，是一个著名的数学难题，它曾经吸引了好几代优秀的数学家为之奋斗，并且从中获得了一个又一个杰出的成就，为数学的发展增添了光彩．在地图上区分两个相邻的国家或地区，要用不同的颜色来涂这两个国家或区域．显然，用两种颜色是区分不开的，不过有时三种颜色就够了．A，B，C三国各用一色，D国和B国用同样的颜色．还有另外一种情况，如果地图中的四个国家中任何两个都有公共边界，必须用四种颜色才能把它们区分开．于是，有的数学家猜想，任何地图着色只需四种颜色就足够了．正式提出地图着色问题的时间是1852年．但这个问题迟迟未得到解决．直到1976年9月，《美国数学会通告》宣布了一件震撼全球数学界消息：美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的！他们将地图的四色问题化为2 000个特殊的图的四色问题，然后在电子计算机上计算了1 200个小时，终于证明了四色问题．
四色猜想经历了归纳、猜想等推理活动，最后获得了圆满证明．同学们，你想知道推理与证明的有关知识吗？就让我们步入本章的学习吧！
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
自主预习·探新知
情景引入
人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；为了回答“火星上是否有生命”这个问题，科学家把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征，如火星也是围绕太阳运行，绕轴自转的行星，也有大气层，在一年中也有季节的变更，而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等，由此，科学家们猜测火星上也可能有生命存在．
新知导学
1．归纳推理
由某类事物的__部分对象__具有某些特征，推出该类事物的__全部对象__都具有这些特征的推理，或者由__个别事实__概括出__一般结论__的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由__部分__到__整体__、由__个别__到__一般__的推理．
2．金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为__归纳推理__．
3．类比推理
由两类对象具有__某些类似特征__和其中一类对象的__某些已知特征__，推出另一类对象也具有__这些特征__的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由__特殊到特殊__的推理．
4．合情推理
归纳推理和类比推理都是根据__已有的事实__，经过__观察、分析、比较、联想__，再进行__归纳__、__类比__，然后提出__猜想__的推理．我们把它们称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理．
5．归纳推理是由部分到__整体__，由具体到__抽象__，由特殊到__一般__，从个别事实中概括出__一般结论__的思维模式．
类比推理是在__两类不同__的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在__相同或相似__之处的一种推理模式．
类比推理是由__特殊__到__特殊__的推理．
