课时作业24 空间直角坐标系
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．点A(－3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是( )
A. B.
C．(－2,3,5) D.
解析：所求中点坐标为，即.
答案：B
2．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为( )
A．(0，，0) B．(0，，)
C．(1,0，) D．(1，，0)
解析：根据空间直角坐标系的概念知，yOz平面上点Q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点P的y坐标，z坐标分别相等，∴Q(0，，)．
答案：B
3．已知M(4,3，－1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则( )
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．b>c>a
解析：借助长方体来思考，a、b、c分别是三条面对角线的长度．
∴a＝，b＝，c＝5.
答案：C
4．已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则P点坐标为( )
A．(0,0,6) B．(6,0,1)
C．(6,0,0) D．(0,6,0)
解析：设P(x,0,0)，|PA|＝，|PB|＝，由|PA|＝|PB|，得x＝6.
答案：C
5．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点距离的最小值为( )
A. B.
C. D.
解析：|AB|＝＝＝≥.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．
解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，所以点B1的坐标为(a，b，c)．
答案：(a，b，c)
7．已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________．
解析：点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3,1)．
答案：(2，－3,1)
8．已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为________．
解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点O，设D(x，y，z)，
则＝，4＝，－1＝，
∴x＝5，y＝13，z＝－3，故D(5,13，－3)．
答案：(5,13，－3)
