§3 空间直角坐标系
3．1 空间直角坐标系的建立
3．2 空间直角坐标系中点的坐标
知识点 空间直角坐标系
[填一填]
1．空间直角坐标系
(1)定义：在平面直角坐标系的基础上，通过原点O，再增加一条与xOy平面垂直的z轴，这样就建立了三个维度空间的直角坐标系，其中点O叫作原点，x，y，z统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫作坐标平面．
(2)画法：在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°.
(3)说明：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向．也称这个坐标系为右手系．
2．空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，用一个三元有序数组来刻画空间点的位置．空间任意一点P的坐标记为(x，y，z)，第一个是x坐标，第二个是y坐标，第三个是z坐标．
在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个三元有序数组(x，y，z)来表示；反之，任何一个三元有序数组(x，y，z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关系．
[答一答]
1．如何确定空间直角坐标系中任一点P的坐标？
提示：按照坐标的定义来确定．其步骤是：①过P作PC⊥z轴于点C；②过P作PM⊥平面xOy于点M，过M作MA⊥x轴于点A，过M作MB⊥y轴于点B；③设P(x，y，z)，则|x|＝|OA|，|y|＝|OB|，|z|＝|OC|.当点A，B，C分别在x，y，z轴的正半轴上时，则x，y，z的符号为正；当点A，B，C分别在x，y，z轴的负半轴上时，则x，y，z的符号为负；当A、B，C与原点重合时，x，y，z的值分别为0.
2．在坐标平面上或坐标轴上的点有什么特点？
提示：(1)落在xOy平面上的点的z坐标为0，即(x，y,0)；落在yOz平面上的点的x坐标为0，即(0，y，z)；落在zOx平面上的点的y坐标为0，即(x,0，z)．
(2)x轴上的点的坐标为(x,0,0)，x为任意实数；y轴上的点的坐标为(0，y,0)，y为任意实数；z轴上的点的坐标为(0,0，z)，z为任意实数．
已知空间一点P(x，y，z)的坐标，在坐标系中确定其位置的方法
(1)垂线法：先在xOy平面内，找到点P1(x，y,0)(和在平面直角坐标系中的找法一样)，再从P1沿与z轴平行的直线上找到点P(x，y，z)．
(2)垂面法：分别在x轴、y轴、z轴上确定点M(x,0,0)，N(0，y,0)，Q(0,0，z)的位置，然后分别以OM，ON，OQ为棱作一个长方体，点P的位置就是体对角线OP的端点P.
